第397章 周氏猜想的证明,一代学魔诞生史!
原题如下……
“素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,如2、3、5、7、11等等。”
“2300年前,古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是一个素数)的形式,这种素数被称为“梅森素数”(Mersenneprime)。”
“迄今为止。”
“人类仅发现48个梅森素数,梅森素数珍奇而迷人,因此被誉为“数海明珠”。”
“同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则,另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个,因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。”
“而目前的已知的规律猜测是,是由1976年,东云数学家老周所提出……”
“当2^(2^n)p2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+1)-1个是素数。”
“老周还据此作出推论:当p2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+2)-n-2个是素数。”
“(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。”
“sp:试证明或者反证该猜测?”
记住网址kanshu.com
“……”
以上。
就是该笔记本中所记内容。
后边还有很长,涉及相关的一些证明方法,已经各种论证,暂且省略。
还是那句话……
若是一般人看到这证明题,估计立马头昏眼花脚抽筋,要晕过去了。
只因……
这特么就是周氏猜想啊!
也叫梅森素数分布的猜测。
而梅森素数猜想,与孪生素数猜想,哥德巴赫猜想,ABC猜想,黎曼猜想又并称为素数方面的五大猜想。
虽然周氏猜测只是对梅森素数规律的猜测,且表达式貌似非常简单。
但若要证明或反证该猜测。
那难度不可谓不大。
反正已有无数数学方面的大家尝试证明,即便绞尽脑汁,可仍一无所获。
现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前,那他能证明么?
若是过去,还真不好说。
但现在么?
这个可能性还是有的。
只见他翻开笔记本后,那是不惊反喜,并连忙找个桌子坐下,跃跃欲试。
话说……
他已经很久没看到过这么有难度的证明题,堪比之前的孪生素数猜想。
虽然有挑战。
但他最喜欢的就是挑战。
说不得。
他今天还非证明其不可。
“解:首先化解周氏猜测为:当2^(2^(n−1))p2^(2^n)时,Mp有2^n-1个是素数,πMp^(2^n)-πMp^(2^2(n−1))=2^n-1……(a)。”
“即当p<2^(2^n)时,πMp^(2^(2^n))梅森素数的个数为2^(n+1)-n-1。”
“……”
“先假设……”
“再求证……”
“可用反向数学归纳法……”
【一个包含正整数的集合如果具有如下性质,即若其包含整数k+1,则其也包含整数k,且1,2,3,4,5均在其中,那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】
“反向数学归纳法成立的要件……”
“(1)基础步骤:(递推起始条件)当n=1,2,’3,4,5时都成立(具有同一性质)。”
“(2)归纳步骤:(假设推导条件)当假设n=k+1成立时能推出n=k成立。”
“(3)那么n到∞都成立。”
【sp:反向归纳比正向归纳更加严密,只因其多了四个递推的起始条件。】
“……”
“借用假设,在利用反向归纳法,通过若干推理步骤(108步打底),最终便可得出一个结论:无穷素数是无穷多的。”
“……”
“呼!”
也不知过了多久。
江南微微停了停笔,呼出口气,并用大拇指和食指掐了掐眉心。
嗯!
一个偌大偌厚的笔记本。
已经被他密密麻麻写完大半了。
但大家以为曾难倒无数人的周氏猜想就这样被证明出来了?
怎么可能?
不论是近代数学界三大难题也好,还是千禧年七大难题也罢,亦或者其它的猜想,凡是能成为难题猜想的,随便证明任何一个,都十有八九能获得菲尔茨奖。
自然!
绝不可能这么容易。
若是常人,比如作者老苍,上边这些除了一个解之外,其余都看不懂(•̥́ˍ•̀ू)。
即便是智力超群的各位读者大大,估计也只能看懂个七八成(´。✪ω✪。`)。
然而……
这实际上不过是证明梅森素数为无穷多,才仅涉及到周氏猜想的一个前提罢了。
周氏猜想是对梅森素数分布的猜测,亦或者是公式总结,这还没开始了。
啧啧!
这简直就是恐怖。
即便是咱猪脚江南,都感到有些疲惫,实在是脑力消耗太大了。
不过……
这也正是数学的魅力所在不是?
如果真是那么简单,就不会让无数人为之向往,并前赴后继的探索了。
曾有句话说的好。
无论是猜想也好,难题也罢,都相当于一个个幼人的红苹果。
它就高悬于众人头顶,亘古不变,且可以让无数数学家看见,就只等待一个高个子,能踮起脚尖,将其采摘于手中。
而这踮起脚尖,采摘的过程,就是探索求真的过程,会令无数人着迷。
至少……
江南是很着迷了。
他虽然感到疲惫,却也仅是捻了捻眉心,便又拿起纸笔,继续开干。
“刷刷刷!”
笔走龙蛇,速度很快。
只见一页又一页的笔记本空白,被密密麻麻的各种公式所覆盖。
对于外行人来说,这绝对是天书或魔咒,非人力所能明悟,江南笔纸间跳跃的数字和符号,是众人永远看不懂的悲伤。
但对江南来说。
这探寻真理,重塑自然的过程,实在是太爽了,可以说是酣畅淋漓。
他很累,想要停下来。
可耳边却时刻响起一道魔鬼的尖叫和幼惑:“别,别,就差一点,就差那么一点点了,别停,继续,我还可以承受……”
你说说……
如此关键时刻,是能停下来的么?
真男人,就绝对不能停啊!
江南只感觉整个人都要升华了,彻底忘却世界万物,而只剩下手中纸笔。
时间一分一秒逝去。
也不知过了多久。
他才意犹未尽的放下了笔。
嗯!
倒不是他已经彻底证明了周氏猜想。
而是这偌大的笔记本,密密麻麻的又一次写完了,根本没了可下笔的地方。
以至于江南不得不停下来。
然后……
江南靠在了椅子上长出口气,感觉整个人都要虚脱了๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐。
且与之同时。
只听见“咕噜咕噜”一片响,来自于他的肚子,都快要饿瘪了的那种。
“题中无日月,肚饿不知时。”
“人生在世,无外乎吃睡二字,可我居然连这么重要的事都忘记了。”
“如此看来,我还真有一代学魔之资,也难怪我会成为猪脚,哈哈哈!”
“(ಡωಡ)hiahiahia!!”
“……”
sp:熬夜两天,撑不住了,今天一更,请假半天,明天补✧٩(ˊωˋ*)و✧。
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“2300年前,古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是一个素数)的形式,这种素数被称为“梅森素数”(Mersenneprime)。”
“迄今为止。”
“人类仅发现48个梅森素数,梅森素数珍奇而迷人,因此被誉为“数海明珠”。”
“同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则,另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个,因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。”
“而目前的已知的规律猜测是,是由1976年,东云数学家老周所提出……”
“当2^(2^n)p2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+1)-1个是素数。”
“老周还据此作出推论:当p2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+2)-n-2个是素数。”
“(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。”
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就是该笔记本中所记内容。
后边还有很长,涉及相关的一些证明方法,已经各种论证,暂且省略。
还是那句话……
若是一般人看到这证明题,估计立马头昏眼花脚抽筋,要晕过去了。
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这特么就是周氏猜想啊!
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反正已有无数数学方面的大家尝试证明,即便绞尽脑汁,可仍一无所获。
现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前,那他能证明么?
若是过去,还真不好说。
但现在么?
这个可能性还是有的。
只见他翻开笔记本后,那是不惊反喜,并连忙找个桌子坐下,跃跃欲试。
话说……
他已经很久没看到过这么有难度的证明题,堪比之前的孪生素数猜想。
虽然有挑战。
但他最喜欢的就是挑战。
说不得。
他今天还非证明其不可。
“解:首先化解周氏猜测为:当2^(2^(n−1))p2^(2^n)时,Mp有2^n-1个是素数,πMp^(2^n)-πMp^(2^2(n−1))=2^n-1……(a)。”
“即当p<2^(2^n)时,πMp^(2^(2^n))梅森素数的个数为2^(n+1)-n-1。”
“……”
“先假设……”
“再求证……”
“可用反向数学归纳法……”
【一个包含正整数的集合如果具有如下性质,即若其包含整数k+1,则其也包含整数k,且1,2,3,4,5均在其中,那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】
“反向数学归纳法成立的要件……”
“(1)基础步骤:(递推起始条件)当n=1,2,’3,4,5时都成立(具有同一性质)。”
“(2)归纳步骤:(假设推导条件)当假设n=k+1成立时能推出n=k成立。”
“(3)那么n到∞都成立。”
【sp:反向归纳比正向归纳更加严密,只因其多了四个递推的起始条件。】
“……”
“借用假设,在利用反向归纳法,通过若干推理步骤(108步打底),最终便可得出一个结论:无穷素数是无穷多的。”
“……”
“呼!”
也不知过了多久。
江南微微停了停笔,呼出口气,并用大拇指和食指掐了掐眉心。
嗯!
一个偌大偌厚的笔记本。
已经被他密密麻麻写完大半了。
但大家以为曾难倒无数人的周氏猜想就这样被证明出来了?
怎么可能?
不论是近代数学界三大难题也好,还是千禧年七大难题也罢,亦或者其它的猜想,凡是能成为难题猜想的,随便证明任何一个,都十有八九能获得菲尔茨奖。
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即便是咱猪脚江南,都感到有些疲惫,实在是脑力消耗太大了。
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这也正是数学的魅力所在不是?
如果真是那么简单,就不会让无数人为之向往,并前赴后继的探索了。
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无论是猜想也好,难题也罢,都相当于一个个幼人的红苹果。
它就高悬于众人头顶,亘古不变,且可以让无数数学家看见,就只等待一个高个子,能踮起脚尖,将其采摘于手中。
而这踮起脚尖,采摘的过程,就是探索求真的过程,会令无数人着迷。
至少……
江南是很着迷了。
他虽然感到疲惫,却也仅是捻了捻眉心,便又拿起纸笔,继续开干。
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只见一页又一页的笔记本空白,被密密麻麻的各种公式所覆盖。
对于外行人来说,这绝对是天书或魔咒,非人力所能明悟,江南笔纸间跳跃的数字和符号,是众人永远看不懂的悲伤。
但对江南来说。
这探寻真理,重塑自然的过程,实在是太爽了,可以说是酣畅淋漓。
他很累,想要停下来。
可耳边却时刻响起一道魔鬼的尖叫和幼惑:“别,别,就差一点,就差那么一点点了,别停,继续,我还可以承受……”
你说说……
如此关键时刻,是能停下来的么?
真男人,就绝对不能停啊!
江南只感觉整个人都要升华了,彻底忘却世界万物,而只剩下手中纸笔。
时间一分一秒逝去。
也不知过了多久。
他才意犹未尽的放下了笔。
嗯!
倒不是他已经彻底证明了周氏猜想。
而是这偌大的笔记本,密密麻麻的又一次写完了,根本没了可下笔的地方。
以至于江南不得不停下来。
然后……
江南靠在了椅子上长出口气,感觉整个人都要虚脱了๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐。
且与之同时。
只听见“咕噜咕噜”一片响,来自于他的肚子,都快要饿瘪了的那种。
“题中无日月,肚饿不知时。”
“人生在世,无外乎吃睡二字,可我居然连这么重要的事都忘记了。”
“如此看来,我还真有一代学魔之资,也难怪我会成为猪脚,哈哈哈!”
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